线性代数

线性方程，特征值，奇异值，分解，矩阵运算，矩阵结构

MATLAB中的线性代数函数^®提供快速，数值稳健的矩阵计算。功能包括各种矩阵分解，线性方程求解，特征值或奇异值的计算，等等。关于介绍，请看MATLAB环境中的矩阵．

功能

线性方程

`mldivide`	求x的线性方程组Ax = B
`mrdivide`	解x的线性方程组xA = B
`分解`	求解线性系统的矩阵分解
`lsqminnorm`	线性方程的最小范数最小二乘解
`linsolve`	解线性方程组
`发票`	矩阵的逆
`pinv`	Moore-Penrose伪逆
`lscov`	已知协方差下的最小二乘解
`lsqnonneg`	求解非负线性最小二乘问题
`西尔维斯特`	解X的Sylvester方程AX + XB = C

特征值和奇异值

`eig`	特征值和特征向量
`eigs`	特征值和特征向量的子集
`平衡`	对角线缩放以提高特征值精度
`圣言会`	奇异值分解
`圣言会`	奇异值和向量的子集
`定理`	广义奇异值分解
`ordeig`	拟三角矩阵的特征值
`ordqz`	QZ分解中的特征值重排序
`ordschur`	舒尔分解中的特征值重排
`polyeig`	多项式特征值问题
`求出`	广义特征值的QZ分解
`赫斯`	海森伯格矩阵
`舒尔`	舒尔分解
`rsf2csf`	转换实舒尔形式的复杂舒尔形式
`cdf2rdf`	转换复杂的对角线形式到真正的块对角线形式

矩阵分解

`陆`	LU矩阵分解
`德尔`	阻断厄米不定矩阵的LDL因子分解
`胆固醇`	柯列斯基分解
`cholupdate`	对乔尔斯基分解的一级更新
`qr`	QR分解
`qrdelete`	从QR分解中移除列或行
`qrinsert`	将列或行插入QR分解
`qrupdate`	秩1更新到QR因子分解
`planerot`	吉文斯平面旋转

矩阵运算

`转置`	转置向量或矩阵
`ctranspose`	复杂的共轭转置
`mtimes`	矩阵乘法
`mpower`	矩阵幂
`sqrtm`	矩阵的平方根
`expm`	矩阵指数
`logm`	矩阵对数
`funm`	求一般矩阵函数
`克隆亚麻`	克罗内克张量积
`交叉`	叉积
`点`	点积

矩阵结构

`带宽`	上、下矩阵带宽
`下三角阵`	矩阵的下三角部分
`triu`	矩阵的上三角部分
`isbanded`	确定矩阵是否在特定的带宽内
`isdiag`	确定矩阵是否是对角线的
`ishermitian`	确定矩阵是厄米矩阵还是斜厄米矩阵
`issymmetric`	确定矩阵是对称还是斜对称
`istril`	判断矩阵是否为下三角形
`istriu`	判断矩阵是否为上三角形

矩阵的性质

`规范`	向量和矩阵规范
`规范`	2-norm估计
`vecnorm`	Vector-wise规范
`气孔导度`	反演条件数
`气孔导度`	1-范数条件估计
`rcond`	互惠的条件数
`condeig`	条件数与特征值的关系
`依据`	矩阵的行列式
`零`	矩阵的零空间
`奥尔特`	矩阵范围的标准正交基
`排名`	矩阵的秩
`rref`	行简化阶梯形(高斯-约当消去法)
`跟踪`	对角元素和
`子空间`	两个子空间之间的角

主题

MATLAB环境中的矩阵

矩阵创建和基本操作。

线性方程组

解决几种类型的线性方程组。

特征值和特征向量的计算。

奇异值分解(SVD)。

公共矩阵分解(Cholesky, LU, QR)。

矩阵指数

这个例子展示了19种计算矩阵指数的方法中的3种。

确定矩阵是否对称正定

使用胆固醇和eig确定一个矩阵是否对称正定(具有所有正特征值的对称矩阵)。

在MATLAB LAPACK

LAPACK提供了MATLAB中线性代数函数和矩阵计算程序的基础。

特色的例子

基本的矩阵操作

基本的矩阵操作

在MATLAB®语言中使用矩阵的基本技术和函数。

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