调用序列

的调用语法hjmtree是HJMTree = HJMTree (VolSpec, RateSpec, TimeSpec)．

类似地，的调用语法BDTTree.是BDTTree = BDTTree (VolSpec, RateSpec, TimeSpec)．

这些函数中的每一个都需要VolSpec，RateSpec,TimeSpec输入参数:

创建HJM波动率模型

这个函数hjmvolspec生成的结构VolSpec，它指定波动过程 $$\sigma （t，T）$$用于创建前速率树木。在这个上下文资本T表示远期汇率的开始时间，和t表示观测时间。波动率过程可以由创建它的函数调用中顺序指定的因素组合来构造。每个因子规范都以一个指定因子名称的字符向量开始，然后是相关的参数。

HJM波动率规范示例。考虑一个使用单个因素的示例，具体地，恒定Σ因子。恒定因子规范只需要一个参数，值 $$\sigma$$．本例中对应的值为0.10。

HJMVolSpec = HJMVolSpec (“不变”，0.10）

HJMVolSpec = FinObj: 'HJMVolSpec' FactorModels: {'Constant'} FactorArgs: {{1x1 cell}} sigmasshift: 0 NumFactors: 1 NumBranch: 2 PBranch: [0.5000 0.5000] Fact2Branch: [-1 1]

的NumFactors场的VolSpec结构,VolSpec。NumFactors = 1，揭示了用于生成的因素的数量VolSpec是一个。的FactorModels字段表示它是一个常数因素,NumBranches字段表示分支的数量。因此，所得树的每个节点都有两个分支，一个分支，另一个分支，而另一个分支。

现在考虑一个由比例因素和指数因素组成的双因素波动过程。

%指数因子Sigma_0 = 0.1;λ= 1;％比例因子curveprop = [0.11765;0.08825;0.06865]Curveterm = [1;2;3];%建立VolSpecHJMVolSpec = HJMVolSpec ('成比例的'CurveProp CurveTerm,......1 e6,“指数”、Sigma_0λ)

HJMVolSpec = FinObj: 'HJMVolSpec' FactorModels: {'Proportional' '} FactorArgs: {{1x3 cell} {1x2 cell}} sigmasshift: 0 NumFactors: 2 NumBranch: 3 PBranch: [0.2500 0.2500 0.5000] Fact2Branch: [2x3 double]

输出表明，波动率规范是使用两个因素生成的。树的每个节点有三个分支。每个分支的概率从上到下分别是0.25 0.25和0.5。

创建BDT波动模型

这个函数bdtvolspec生成的结构VolSpec，它指定了挥发性过程。该函数需要三个输入参数:

一个可选的第四个论点InterpMethod可以包括指定插值方法。

用于调用的语法bdtvolspec是:

BDTVolSpec = BDTVolSpec (ValuationDate, VolDates, VolCurve，…InterpMethod)

地点:

BDT波动率规范示例。考虑下面的例子:

valationdate = Datenum（'01 -01-2000'）;EndDates = datenum (['01 -01-2001'；'01 -01-2002'；'01 -01-2003'；“01-01-2004”；“01-01-2005”]);波动率= [2;.19;只要;.17;16);

使用bdtvolspec创建一个波动率规范。由于没有明确指定插值方法，因此函数使用线性违约。

BDTVolSpec = BDTVolSpec (ValuationDate, EndDates, Volatility)

BDTVolSpec = FinObj: 'BDTVolSpec' ValuationDate: 730486 VolDates: [5x1 double] VolCurve: [5x1 double] VolInterpMethod: 'linear'

速率规格创建示例

考虑下面的例子:

复合= 1;率= (0.02;0.02;0.02;0.02);startdate可以= [' 01 - 1月- 2000；' 01 - 1月- 2001；'01-jan-2002'；' 01 - 1月- 2003];enddates = [' 01 - 1月- 2001；'01-jan-2002'；' 01 - 1月- 2003；' 01 - 1月- 2004];ValuationDate =' 01 - 1月- 2000；ratespec = intenvset（“复合”，1，“利率”率,......'startdates'startdate可以,“EndDates”，结束，......“ValuationDate”，估值）

RateSpec = FinObj: 'RateSpec' compound: 1 Disc: [4x1 double] Rates: [4x1 double] EndTimes: [4x1 double] StartTimes: [4x1 double] EndDates: [4x1 double] StartDates: [4x1 double] ValuationDate: 730486 Basis: 0 EndMonthRule: 1

使用的函数datedisp检查变量中定义的日期RateSpec．例如:

datedisp (RateSpec.ValuationDate) 01 - 1月- 2000

创建时间规范

使用与创建利率期限结构相同的数据调用时间规格创建函数，RateSpec构建指定树的时间布局的结构。

HJM时间规范示例。考虑下面的例子:

成熟= EndDates;HJMTimeSpec = HJMTimeSpec (ValuationDate，到期，复利)

HJMTimeSpec = FinObj: 'HJMTimeSpec' ValuationDate: 730486到期:[4x1 double]复利:1基础:0 endmonth规则:1

建造时指定的期限TimeSpec不必与之相吻合EndDates的速率间隔RateSpec．自TimeSpec定义树的时间日期映射，速率RateSpec是插值得到初始利率与那些在TimeSpec．

创建BDT时间规范。考虑下面的例子:

成熟= EndDates;BDTTimeSpec = BDTTimeSpec (ValuationDate，到期，复利)

BDTTimeSpec = FinObj: 'BDTTimeSpec' ValuationDate: 730486到期:[4x1 double]复利:1基础:0 endmonth规则:1

创建一个hjm树

%将波动系数重置为常量情况HJMVolSpec = HJMVolSpec (“不变”, 0.10);HJMTree = HJMTree (HJMVolSpec, RateSpec, HJMTimeSpec)

HJMTree = FinObj: 'HJMFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1 2 3] TFwd: {[4x1 double][3x1 double][2x1 double][3]}

创建BDT树

现在使用前面计算的值VolSpec，RateSpec,TimeSpec作为函数的输入BDTTree.创建BDT树。

BDTTree = BDTTree (BDTVolSpec, RateSpec, BDTTimeSpec)

BDTTree = FinObj: 'BDTFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1.00 2.00 3.00] TFwd: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [3.00]}

HJM树结构

您现在可以详细地检查HJMTree.结构包含在此文件中。

HJMTree.

HJMTree = FinObj: 'HJMFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1 2 3] TFwd: {[4x1 double][3x1 double][2x1 double][3]}

FwdTree包含实际的前向速率树。MATLAB表示作为单元阵列，其中每个单元阵列元素包含树级。

其他字段包含与解释中的值相关的其他信息FwdTree．最重要的是VolSpec，TimeSpec,RateSpec，分别包含波动性、时间结构和费率结构信息。

第一个节点。观察远期汇率FwdTree．第一个节点表示估值日期，则= 0．

HJMTree。FwdTree{1}

ANS = 1.0356 1.0468 1.0523 1.0563

仔细观察RateSpec结构，用于生成此树，以查看这些值的来源。在单个数组中排列值。

[HJMTree.RateSpec。开始时间HJMTree.RateSpec.EndTimes......HJMTree.RateSpec.Rates]

Ans = 0 1.0000 0.0356 1.0000 2.0000 0.0468 2.0000 3.0000 0.0523 3.0000 4.0000 0.0563

如果您在第三列中找到相应的利率逆折，那么您就得到树的第一个节点的值。您可以使用该函数将利率转换为逆折rate2disc．

盘= rate2disc (HJMTree.TimeSpec.Compounding,......HJMTree.RateSpec。率、HJMTree.RateSpec.EndTimes......HJMTree.RateSpec.StartTimes);兄弟会= 1. /片

FRates = 1.0356 1.0468 1.0523 1.0563

第二个节点。第二个节点表示第一流的观测时间，则= 1．这个节点显示两种状态:一种表示向上的分支，另一种表示向下的分支。

注意HJMTree.VolSpec.NumBranch = 2．

HJMTree。VolSpec

ans = FinObj: 'HJMVolSpec' FactorModels: {'Constant'} FactorArgs: {{1x1 cell}} sigmasshift: 0 NumFactors: 1 NumBranch: 2 PBranch: [0.5000 0.5000] Fact2Branch: [-1 1]

检查与上分支相对应的节点的速率。

HJMTree.FwdTree {2} (:,: 1)

Ans = 1.0364 1.0420 1.0461

现在检查相应的下分支。

HJMTree.FwdTree {2} (:: 2)

Ans = 1.0574 1.0631 1.0672

第三节点。第三个节点表示第二次观测时间，则= 2．这个节点总共包含四个状态，两个表示向上的分支，另外两个表示向下的分支。检查节点对应于up状态的速率。

HJMTree.FwdTree {3} (:,: 1)

Ans = 1.0317 1.0526 1.0358 1.0568

接下来检查相应的down状态。

HJMTree.FwdTree {3} (:: 2)

Ans = 1.0526 1.0738 1.0568 1.0781

隔离指定节点。从第三层开始，在树单元数组中建立索引变得很复杂，隔离特定节点可能很困难。这个函数bushpath通过将到节点的路径指定为到达该节点的分支向量来隔离特定节点。举个例子，考虑从根节点开始，向上取分支，然后向下取分支，然后向下取另一个分支所到达的节点。假设树的每个节点只有两个分支，向上的分支对应1，向下的分支对应2。这个上下向下的路径就变成了矢量[1 2 2]．

兄弟会= bushpath (HJMTree。FwdTree [1 2 2])

FRates = 1.0356 1.0364 1.0526 1.0674

bushpath返回由输入参数中指定的路径选中的所有节点的现货率，第一个对应根节点，最后一个对应目标节点。

使用直接索引获取隔离相同的节点

HJMTree。FwdTree{4}(:, 3, 2)

ans = 1.0674

如预期的那样，这个值对应于返回的速率的最后一个元素bushpath．

您可以对Financial Instruments Toolbox生成的任何类型的树使用这些技术，如远期利率树或价格树。

BDT树结构

您现在可以详细地检查BDTTree结构。

BDTTree

BDTTree = FinObj: 'BDTFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1.00 2.00 3.00] TFwd: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [3.00]} cflow: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [4.00]}

FwdTree包含实际的速率树。MATLAB表示作为单元阵列，其中每个单元阵列元素包含树级。

其他字段包含与解释中的值相关的其他信息FwdTree．最重要的是VolSpec，TimeSpec,RateSpec，分别包含波动性、时间结构和费率结构信息。

看着那（这RateSpec结构，用于生成此树，以查看这些值的来源。在单个数组中排列值。

[bdttree.ratespec.starttimes bdttree.ratespec.endimes.......BDTTree.RateSpec.Rates]

ANS = 0 1.0000 0.1000 0 2.0000 0.1100 0 3.0000 0.1200 0 4.0000 0.1250

看看这里的速率FwdTree．第一个节点表示估值日期，则= 0．第二个节点表示则= 1．检查第二个、第三个和第四个节点的速率。

bdttree.fwdtree {2}

Ans = 1.0979 1.1432

第二节点代表第一观察时间，则= 1．这个节点总共包含两种状态，一种表示向上的分支(1.0979)，另一个代表向下的分支(1.1432)．

bdttree.fwdtree {3}

ANS = 1.0976 1.1377 1.1942

第三个节点表示第二次观测时间t奥林匹克广播服务公司= 2．这个节点总共包含三种状态，一种表示向上的分支(1.0976)，一个代表中间的分支(1.1377)，另一个代表向下的分支(1.1942)．

BDTTree。FwdTree{4}

Ans = 1.0872 1.1183 1.1606 1.2179

第四个节点表示第三次观测时间，则= 3．这个节点总共包含四个状态，一个表示向上的分支(1.0872），两个代表中间的分支（1.1183和1.1606)，另一个表示向下的分支(1.2179)．

隔离指定节点。这个函数treepath通过将到节点的路径指定为到达该节点的分支向量来隔离特定节点。举个例子，考虑从根节点开始，向上取分支，然后向下取分支，最后向下取另一个分支到达的节点。假设树的每个节点只有两个分支，向上的分支对应1，向下的分支对应2。这个上下向下的路径就变成了矢量[1 2 2]．

兄弟会= treepath (BDTTree。FwdTree [1 2 2])

FRates = 1.1000 1.0979 1.1377 1.1606

treepath返回由输入参数中指定的路径选中的所有节点的短期速率，第一个对应根节点，最后一个对应目标节点。

HW和BK树结构

HW和BK树结构与BDT树结构相似。如果检查文件中包含的示例HW树，就可以看到这一点德国．

负载德国；HWTree

HWTree = FinObj: 'HWFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1.00 2.00 3.00] dObs: [731947.00 732313.00 732678.00 733043.00] CFlowT: {[4x1 double] [3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]} Connect: {[2.00] [2.00 3.00 4.00][1.03] [1.05 1.04 1.02] [1.08 1.07 1.05 1.03 1.01] [1.09 1.08 1.06 1.04 1.02]

这种结构的所有字段都与BDT的对应字段相似。BDT中没有另外两个字段:prob和连接．的prob字段表示树中每个节点的每个分支的发生概率。的连接字段描述给定树级别的节点与下一树级别的节点之间的连通性。

prob字段。BDT和单因素HJM模型在一个节点上的每个分支具有相同的概率，而HW和BK则不是。对于HW树和BK树来说prob字段表示某个特定分支在下一层从一个节点移动到另一个节点的可能性。

的prob字段由每个树级别一个单元格的单元格数组组成。每个细胞都是3.——- - - - - -NUMNODES数组，上面一行表示向上移动的概率，中间一行表示中间移动的概率，最后一行表示向下移动的概率。

作为一个说明，考虑的前两个元素prob结构的字段，对应于树的第一级(根)和第二级。

HWTree。prob{1}

0.16666666666667 0.66666666666667 0.16666666666667

HWTree。prob{2}

0.12361333418768 0.16666666666667 0.21877591615172 0.65761074966060 0.66666666666667 0.65761074966060 0.21877591615172 0.16666666666667 0.12361333418768

从上往下读，里面的值HWTree。prob{1}对应于根节点上、中、下的概率。

HWTree。prob{2}是A.3.——- - - - - -3.矩阵的值。第一列表示顶部节点，第二列表示中间节点，最后一列表示底部节点。与根节点一样，第一、第二和第三行保存每个节点上、中和下分支的值。

正如预期的那样，任何节点的所有概率的总和等于1。

sum (HWTree.Probs {2})

1.0000 1.0000 1.0000

连接字段。将HW和BK树结构与BDT树结构区分开的另一个领域是连接．该字段描述给定级别中的每个节点如何连接到下一级别的节点。这个领域的需要来自于树中可能出现的非标准分支。

的连接HW树结构的字段由单元阵列组成，每个树级具有一个单元格。

HWTree。连接

Ans = [2] [1x3 double] [1x5 double]

每个单元格包含一个1——- - - - - -NUMNODES向量。向量中的每个值都与对应树层中的一个节点相关，并表示该节点的中间分支所连接的下一树层中的节点的索引。

如果你从包含的值减去1连接，则显示上分支所连接的下一层节点的索引。如果你加入1对于这些值，您将显示相应下分支的索引。

举个例子，考虑一下HWTree。连接{1}：

HWTree。连接{1}

ans = 2

这表明根节点的中间分支正如预期的那样连接到下一个级别的第二个（来自顶部）节点。如果你减去了1从这个值，你得到1，这告诉您up分支进入顶部节点。如果你加入1,你获得3.，它指向树的第二层的最后一个节点。

现在考虑这个例子中的级别3:

hwtree.connect {3}

2 2 3 4 4

在这一层，存在非标准分支。这很容易识别，因为两个节点的中间分支连接到下一层的同一个节点。

为了将其可视化，请考虑下面的树图。

很明显，在树的第三层，即顶部和底部节点上，存在非标准分支。第一个和第二个节点连接到下一层相同的三个节点。类似的分支发生在树的底部和靠近底部的节点。